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 Re: Mathematische Funktionen (sin,cos,atan) Kategorie: Programmierung Basic (von Ralf Rosche - 1.01.2022 15:46)
 Als Antwort auf Re: Mathematische Funktionen (sin,cos,atan) von Ralf Rosche - 22.11.2021 10:37
Ralf Rosche nutzt:  CC1-Unit V1.1, CC1-M-Unit V1.1
Hallo zusammen,
in der Praxis taucht ├Âfter neben sin und cos auch der atan auf. Daher habe ich den mal in Basic mit einer Lookup Tabelle nachgebaut. Er bedient sich eines Tricks um Funktionswerte von -PI...PI zu liefern - man nimmt als Funktionsparameter den Quotienten aus 2 Werten. Im Netz kann man sich den Graphen der Funktion atan2(y,x)anzeigen lassen und sieht sofort, dass der Funktionsbereich gegen├╝ber der 'einfachen' atan Funktion gr├Â├čer ist. Man muss nur den Wertebereich von 0...1 betrachten, hier die LookupTabelle erzeugen und die anderen Werte ergeben sich einfach aus den Vorzeichen der Parameter.

Ich nutze die Funktion, um bei einem 9-Achsen Sensor, die Vektoren im Raum zu bestimmen. Das sind 'einfache' :-) trigonometrische Rechenanweisungen. Die meisten Sensoren liefern Werte im Bereich +- 0..2^15, die man dann normiert und den Funktionen ├╝bergibt. Damit kommt auch die C-Control klar.

Aufw├Ąndiges Rechnen ist sicher nicht die St├Ąrke der C-Control.
Ich habe ein kleines Hobbyprojekt, wo ich einen Lego Fahrroboter mit einer C-Control betreibe, bzw zwei. Die eine macht nur die Sonsorik, die anderen die PWM f├╝r die Motoren.
Der 9-Achsen Sensor liefert Daten f├╝r die Bewegung in der Ebene.

Im Grunde reichen aber auch die normierten Rohdaten mit denen man Abweichungen berechnen kann. Die genaue Position, also z.B. 270 Grad ist nicht so entscheidend.
Ich kann ja mal den Code f├╝r die Ansteuerung eines solchen Sensors im Forum ver├Âffentlichen.
Man k├Ânnte damit z.B. feststellen, ob die C-Control bewegt wurde und ann Alarm ausl├Âsen.
Es gibt sicher viele Ideen dazu.


' ATAN2(y,x)  OCBASIC 1.1
' Paramater Y1 und x1 Wertebereich -3500...3500 signed Int
' Ausgabe -PI...PI mit 1000 skaliert
' Auswertung von x und y, y < 0, x < 0, atan ist im Bereich PI/2
' monoton steigend, es gilt f(-x) = - f(x) im Bereich -PI/2... PI/2
' Wenn man sich den Funktionsgraphen atan2(y,x) anschaut sieht man
' den erweiterten Wertebereich, wenn man -y und -x ber├╝cksichtigt
' x=0 wird nicht abgefangen

option ccbas

DEFINE value,tmp,x,y,x1,y1,sign word
DEFINE xfaktor,yfaktor,scale  byte

#main
  x1=-3203
  y1= 400
  PRINT "atan2(y,x)= " ; atan2(y1,x1)
end

FUNCTION atan2(y1,x1)
  if (abs(x1)< abs(y1)) then ' Auswertung, ob x < y ist, sonst Argumente tauschen
    x=y1
    y=x1
  else
    x=x1
    y=y1
  end if
 
  if (x < 0 and y < 0) or (x > 0 and y > 0 ) then ' Vorzeichen betrachten
     sign = 1
  else
      sign = -1
  end if

  yfaktor = 10      ' Test Skalierung f├╝r y
  xfaktor = 10      ' Test Skalierung f├╝r y
             
  if abs(y*yfaktor) < 3276 then
    yfaktor = 100   ' Skalierung anpassen f├╝r y
  end if

  if abs(x) > 327 then
     xfaktor = 100  ' Skalierung anpassen f├╝r x
  end if

  if (xfaktor * yfaktor) <1000 then ' Skalierung f├╝r das Endergebnis ber├╝cksichtigen muss 1000 ergenen
    scale = 10
  else
    scale = 1
  end if

  looktab atan1000, ((y*yfaktor)/(x*sign/xfaktor)) * scale , value ' Werte nachnachschlagen

  value = value * sign      ' Vorzeichen ber├╝cksichtigen
             
  if (abs(x1)< abs(y1)) then     ' x < y f├╝r das Ergebnis ber├╝cksichtigen
    if value < 0 then            ' negativ, dann von -PI/2 abziehen
       value = -1571 - value
    else
        value = 1571 - value     ' postitiv, dann von PI/2 abziehen
    end  if
  end if

  if (x < 0) then                ' x negativ? dann
     if (y < 0) then             ' y auswerten
        value = value - 3142     ' wenn negativ, dann vom Ergebnis PI abziehen
     else
        value = value + 3142   ' wenn positiv, dann von PI addieren
     end if
  end if

RETURN value

TABLE atan1000
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
  25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
  47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
  69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
  91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
  110 111 112 113 114 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
  126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142
  143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159
  160 161 162 163 164 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175
  176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192
  193 194 195 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208
  209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 218 219 220 221 222 223 224
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  241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 252 253 254 255 256
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  320 321 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 330 331 332 333 334
  335 336 337 338 338 339 340 341 342 343 344 345 346 346 347 348 349
  350 351 352 353 354 354 355 356 357 358 359 360 361 361 362 363 364
  365 366 367 368 368 369 370 371 372 373 374 374 375 376 377 378 379
  380 381 381 382 383 384 385 386 387 387 388 389 390 391 392 393 393
  394 395 396 397 398 398 399 400 401 402 403 404 404 405 406 407 408
  409 409 410 411 412 413 414 415 415 416 417 418 419 420 420 421 422
  423 424 425 425 426 427 428 429 429 430 431 432 433 434 434 435 436
  437 438 439 439 440 441 442 443 443 444 445 446 447 448 448 449 450
  451 452 452 453 454 455 456 456 457 458 459 460 460 461 462 463 464
  464 465 466 467 468 468 469 470 471 472 472 473 474 475 476 476 477
  478 479 480 480 481 482 483 483 484 485 486 487 487 488 489 490 490
  491 492 493 494 494 495 496 497 497 498 499 500 501 501 502 503 504
  504 505 506 507 507 508 509 510 510 511 512 513 514 514 515 516 517
  517 518 519 520 520 521 522 523 523 524 525 526 526 527 528 529 529
  530 531 532 532 533 534 535 535 536 537 537 538 539 540 540 541 542
  543 543 544 545 546 546 547 548 548 549 550 551 551 552 553 554 554
  555 556 556 557 558 559 559 560 561 561 562 563 564 564 565 566 566
  567 568 569 569 570 571 571 572 573 574 574 575 576 576 577 578 578
  579 580 581 581 582 583 583 584 585 585 586 587 588 588 589 590 590
  591 592 592 593 594 594 595 596 596 597 598 599 599 600 601 601 602
   603 604 605 605 606 607 607 608 609 609 610 611 611 612 613 613 614
   615 615 616 617 617 618 619 619 620 621 621 622 623 623 624 625 625
   626 627 627 628 629 629 630 631 631 632 633 633 634 634 635 636 636
   637 638 638 639 640 640 641 642 642 643 644 644 645 645 646 647 647
   648 649 649 650 651 651 652 652 653 654 654 655 656 656 657 657 658
   659 659 660 661 661 662 662 663 664 664 665 666 666 667 667 668 669
   669 670 670 671 672 672 673 674 674 675 675 676 677 677 678 678 679
   680 680 681 681 682 683 683 684 684 685 686 686 687 687 688 689 689
   690 690 691 692 692 693 693 694 695 695 696 696 697 697 698 699 699
   700 700 701 702 702 703 703 704 704 705 706 706 707 707 708 709 709
   710 710 711 711 712 713 713 714 714 715 715 716 717 717 718 718 719
   719 720 721 721 722 722 723 723 724 724 725 726 726 727 727 728 728
   729 729 730 731 731 732 732 733 733 734 734 735 736 736 737 737 738
   738 739 739 740 740 741 742 742 743 743 744 744 745 745 746 746 747
   748 748 749 749 750 750 751 751 752 752 753 753 754 754 755 756 756
   757 757 758 758 759 759 760 760 761 761 762 762 763 763 764 764 765
   766 766 767 767 768 768 769 769 770 770 771 771 772 772 773 773 774
   774 775 775 776 776 777 777 778 778 779 779 780 780 781 781 782 782
   783 783 784 784 785 785
end Table





 

 
> Hallo zusammen,
> ich habe verschiedene Alogrithmen ausprobiert, um den Sinus / Cosinus zu berechnen, z.B. mit Taylorreihen und dem bekannten Cordic Algorithmus.
> Das funktioniert ist aber extrem langsam insbesondere wenn man eine ausreichende Genauigkeit anstrebt.
>
> Die L├Âsung, was Basic angeht liegt in einer Nachschlagetabelle wie auch von Dietmar vorgeschlagen.
>
> Den Code hierzu h├Ąnge ich hier an.
>
> Die Berechnung eines Sinuswertes ben├Âtigt etwa 20ms.
>
>
> ' looktab f├╝r sinus, cosinus
> ' 157 Werte f├╝r sinus von 0 bis PI/2 = 1.57
> ' die anderen Quadranten ergeben sich daraus und werden
> ' berechnet
> ' Skalierug Amplitude = 1000, input skalierung = 100
> ' sinus (0.5) = (looktab sinus, 0.5*100 , value) / 1000
> ' Wertebereich 0-2*PI=6.28
> ' Fehler max. 0.3%
> ' Cosinus wird aus dem Sinus berechnet denn COS(a) = SIN(PI/2-a)
> ' Der Tangens kann nat├╝rlich auch aus dem Sin/Cos berechnet werden
>
> option ccbas
> 'include "orgcc.def"
>
> DEFINE value,rad,i,quadrant WORD
>
> 'Beispiel Ausgabe von Sinus im Bereich 0-2*PI
> FOR i = 0 to 628
>     PRINT "sinus["; i; " ]=" ; sin(i)
>     next i
>
> 'Beispiel Ausgabe von Sinus im Bereich 0-2*PI
> FOR i = 0 to 628
>     PRINT "cosinus["; i; " ]=" ; cos(i)
>     next i
>
> FUNCTION cos(rad)
>         if rad >157 and rad <=314 then
>            rad = 157 - (rad - 157)
>            quadrant = -1
>          else if rad >314 and rad <=471 then
>               rad = rad - 314
>               quadrant = -1
>          else if rad >471 and rad <=628 then
>               rad = 157 - (rad - 471)
>               quadrant = 1
>          else
>              quadrant = 1
>          end if
>              rad = 157-rad
>              looktab sinus, rad, value
> RETURN value  * quadrant
>
> FUNCTION sin(rad)
>          if rad >157 and rad <=314 then
>             rad = 157 - (rad - 157)
>             quadrant = 1
>           else if rad >314 and rad <=471 then
>               rad = rad - 314
>               quadrant = -1
>          else if rad >471 and rad <=628 then
>               rad = 157 - (rad - 471)
>               quadrant = -1
>          else
>              quadrant = 1
>          end if
>              looktab sinus, rad, value
> RETURN value  * quadrant
> END
>
> TABlE sinus
>  0 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 109 119 129 139
>  149 159 169 179 188 198 208 218 227 237 247 257 266 276
>  285 295 305 314 324 333 342 352 361 370 380 389 398 407
>  416 425 434 443 452 461 470 479 488 496 505 514 522 531
>  539 548 556 564 572 581 589 597 605 613 620 628 636 644
>  651 659 666 674 681 688 696 703 710 717 724 731 737 744
>  751 757 764 770 777 783 789 795 801 807 813 819 824 830
>  836 841 846 852 857 862 867 872 877 881 886 891 895 900
>  904 908 912 916 920 924 928 932 935 939 942 945 948 952
>  955 958 960 963 966 968 971 973 975 977 979 981 983 985
>  987 988 990 991 992 993 994 995 996 997 998 998 999 999
>  999 999 1000
> end table
>
>
> Gruss Ralf

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