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Hallo zusammen, im Jahr 2022 habe ich die beiden Demoprogramme Rechnen mit einer quadratischen Gleichung in 32-Bit im Forum veröffentlicht. Eine quadratische Gleichung ist eine mathematische Gleichung, deren höchste Potenz der Variablen das Quadrat (also x^2) ist. Die allgemeine Form lautet y = ax^2 + bx + c (wobei a<>0 ist). Diese Gleichungen werden überall dort angewendet, wo Prozesse parabelförmige Kurven beschreiben. Typische Beispiele auf einem Mikrocontroller sind Sensorkalibrierung (z.B. Linearisierung) oder die Regelungstechnik. Solch eine quadratische Gleichung kann man leicht mit Hilfe des Computeralgebrasystems MuPAD Light aus einigen Stützpunkten bzw. Meßwerten aufstellen. Je nach Art und Anzahl der Meßpunkte kann man eine genaue Kurve berechnen oder eine Ausgleichsgerade erstellen, die den Verlauf der Meßwerte am besten beschreibt. Man spricht man von "quadratischer Regression". Wenn man einmal die Gleichung aufgestellt hat, kann man Zwischenwerte errechnen und Werte interpolieren. Dazu ein Beispiel für MuPAD Light: dp:= [0, 0], [1, 1], [2, 4]: xd:=[dp[i][1]$i=1..3]: yd:=[dp[i][2]$i=1..3]: regpoly:=stats::reg(xd,yd , c + b*x + a*x^2 , [x], [c, b, a]) Die beispielhaften Meßwerte stehen in dp. Die grundlegende Syntax lautet: stats::reg(X_Werte, Y_Werte, Modell, [Variable], [Parameter], Optionen). Der Befehl gibt eine Liste zurück, die als erstes Element die optimalen Parameter und als zweites Element den minimalen quadratischen Fehler enthält. Wenn man das obige Beispiel in MuPAD Light per Copy & Paste eingibt, gibt es die folgende Lösung aus: [[0.0, 0.0, 1.0], 0.0] Wie nicht anders zu erwarten war, errechnet MuPAD Light als Ergebnis die Gleichung "x^2". Dieses Ergebnis läßt sich nun mittels der folgenden Anweisung auf den Bildschirm plotten und so überprüfen: plot(plot::Pointlist(dp), plot::Function2d(x^2, x=-5..5));  Freundliche Grüße Dietmar Passender Link: Offizielle Infosite zu den OM-Mikrocontrollern Meine Homepage: http://ccintern.dharlos.de/ |
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Re: Quadratische Regression (mit Bild) (von MaPi - 20.06.2026 12:47)